अंकगणितीय शृंखला | Arithmetic Progression
इयत्ता : १० वी
विषय : गणित भाग 1
पाठ क्रमांक :3. अंकगणितीय शृंखला
सामान्य अंतर = t2 - t1
:अनुक्रमणिका :
निश्चित नियम के अनुसार विशिष्ट क्रम से लिखे गये संख्या के समूह को अनुक्रमणिका कहते है
उदा.1 , 2, 3, 4,.......
:अनुक्रमणिका के पद :
अनुक्रमणिका के क्रमिक पदो को निम्न प्रकार दर्शाया जाता हैं t1 , t2 , t3 ..... tn
: अंकगणितीय शृंखला:
अनुक्रमणिका मे यदि दो क्रमिक पदो का अंतर ( tn+1 - t n)
अचर ( समान) हो तो उस अनुक्रमणिका को अंकगणितीय शृंखला कहते है ।
:सामान्य अंतर :
क्रमिक पदो मे अंतर स्थिर( अचर) समान हो तो उस अंतर को सामान्य अंतर कहते है सामान्य अंतर को 'd' इस अक्षर से
दर्शाया जाता है ।
सामान्य अंतर धनात्मक ऋणात्मक या( 0 )शून्य हो सकता है ।
: समांतर शृंखला का n वा पद :
१)समांतर शृंखला का कोई भी क्रमिक पद ज्ञात कर सक ते हैं ।
२) कोई पद इस श्रेढी में आता हैं या नहीं इसे ज्ञात किया जाता हैं।
३) दिया गया पद इस श्रेढी में किस क्रम पर हैं ,यह ज्ञात कर सकते हैं।
अंकगणितीय शृंखला मे पहिला पद a तथा सामान्य अंतर d हो तो उस शृंखला का n वा पद निम्न सूत्र से ज्ञात कर ते हैं।
t1 = a (अंकगणितीय शृंखला का पहिला पद )
tn+1 - t n = tn- tn - 1 = d
d = t2 - t1
अंकगणितीय शृंखला मे पहिला पद a तथा सामान्य अंतर d हो तो उस शृंखला के पहले n पदो का योगफल निम्न सूत्र से ज्ञात कर ते हैं ।
1) Sn = n/2 [ 2a + (n- 1)d]
2) Sn = n/2 [ t1 + tn] = n /2 [पहला पद + अंतिम पद ]
3) पहले n नै . संख्या का योगफल निम्न सूत्र से ज्ञात करेंगे ।
Sn =( एन)n ( n + 1) / 2
4) प्राकृत संख्या तथा प्रथम n सम का योगफल निम्न सूत्र से ज्ञात करेंगे ।
Sn =(एन)n(n + 1)
