इयत्ता :१० वी प्रश्नसंग्रह :5.3 संभाव्यता | Std :10 th Ex. 5.3 probability
गणित भाग :१
पाठ .5. संभाव्यता .
प्रश्न.१. निम्न प्रत्येक प्रयोग के लिए जो नमूना अवकाश 'S'; और नमूना घटकों की संख्या n (S); समुच्चय की सहायता से जो घटना हैं A, B, C और n (A), n (B) और n (C) इसे लिखना हैं:
(1) एक पासा फेंकने पर,
घटना A का अट (शर्त) जो ऊपर के पृष्ठभाग पर आने वाली संख्या सम है। घटना B का अट (शर्त) ऊपर के पृष्ठभाग पर आने वाली संख्या विषम है। घटना C के अट( शर्त), ऊपर के पृष्ठभाग पर आने वाली संख्या अभाज्य है।
उत्तर :
'एक पासा फेंका, इस घटना का नमूना अवकाश निम्नलिखित प्रकार से है।
S = {(एक )1, 2, 3, 4, 5, 6}
:. n (S) = 6.
(i) घटना A :उपर के पृष्ठभाग पर आने वाली संख्या सम है।
A = {2, 4, 6 }
:. n (A) = 3.
(ii) घटना B : उपर के पृष्ठभाग पर आने वाली संख्या विषम है।
B = {1, 3, 5 }
:. n (B) = 3.
(iii) घटना C : अभाज्य संख्या हैं ( उपर के भाग पर )
C = { (दो)2 , 3 , 5}
:.n (C) = 3. (तीन)
प्रश्न.2. दो पासे फेंकने पर,
घटना A के लिए अट (शर्त), उपर के पृष्ठभागों पर स्थित संख्याओं का योगफल 6 का गुणाकार ( गुणज ) है।
घटना B के लिए अट (शर्त), उपर भाग (पृष्ठों )पर आने वाली संख्याओं का योगफल (जोडने पर) कम से कम 10 है।
घटना C के लिए अट (शर्त), दोनों उपर के भाग (पृष्ठभागों )पर आने वाली संख्या समान है।
उत्तर : 'दो पासे फेंकने पर' का नमूना अवकाश निम्नलिखित प्रकार से है :
S = {(1.1); (2, 1); (3.1);(4,1);(5,1);(6, 1); (1, 2);(1,3); (2, 2): (3, 2);(4,2); (5,2); (6,2); (2,3);(3,3);(4,3); (5.3); (6,3); (1.4); (2, 4); (3, 4); (4.4);
(5, (चार)4) (6,4): (1,5); (2,5); (3,5): (4,5); (5,5); (6,5); (1,6); (2,6); (3,6); (4,6); (5,6); (6,6)}
A, एक ऐसी घटना है, जिसके ऊपरी पृष्ठभाग पर स्थित
संख्याओं का योगफल 6 का गुणज
A = {(1,5); (2,4): (3,3); (4.2); (5,1); (6,6)}
:. n (A) = 6.
(ii) B, एक ऐसी घटना है की ,इस में उपर के भाग ( पृष्ठभागों) पर आने वाली संख्याओं का योगफल ( जोडने पर) कम से कम 10 है।
B={(4.6); (5.5); (5.6); (6.4): (6,5), (6.6))
:. n (B) = 6.
(iii) C, ऐसी घटना है, जिसमें दो उपर के भाग (पृष्ठभागों) की संख्या समान हैं।
C = {(1,1); (2.2); (3,3); (4.4); (5.5); (6.6))
:. n(C) = 6.
प्रश्न.3. तीन सिक्कों को एक साथ उछालने पर,
घटना A के लिए अट (शर्त), कम से कम दो 'चित' (H)प्राप्त हो, इस प्रकार है की। घटना B के लिए अट (शर्त), 'चित'(H) प्राप्त न हो, इस प्रकार है। घटना C के लिए अट (शर्त) हैं , दूसरे सिक्के पर 'चित' (H)प्राप्त हो, इस प्रकार है।
उत्तर : 'तीन सिक्के को एक साथ उपर फेंका (उछालने') का नमूना अवकाश निम्न प्रकार होगा :
S = {(एच)HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, THT}
n (S) = 8.
(i) A, एक ऐसी घटना है कि, कम से कम दो चित प्राप्त होते हैं। A = {HHH, HHT, HTH, THH} .
:. n(A) = 4.
(ii) B, एक ऐसी घटना है कि, एक भी चित नहीं प्राप्त होता ।
B = {TTT}
:. n (B) = 1.
(iii) C. ये ऐसी घटना है कि दूसरे सिक्के पर चित(H) प्राप्त हो ।
C= {HHH, HHT, THH, THT}
:. n(C) = 4.
प्रश्न.4 . अंकों की वापस लिखना नहीं (पुनरावृत्ति न करते हुए ) जो अंक (शून्य) 0,(एक) 1, (दो)2, (तीन)3, 4, 5 की सहायता से दो अंकोंवाली संख्याएँ तैयार की गई हैं।
घटना A के लिए शर्त इस प्रकार है कि, वे संख्याएँ सम संख्या हों। है घटना B के लिए शर्त इस प्रकार है कि, संख्या 3 से विभाज्य है। घटना C के लिए शर्त इस प्रकार है कि, संख्या 50 से बड़ी है।
उत्तर : दी गई घटना का नमूना अवकाश निम्नलिखित प्रकार से होगा : S={10, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 23, 24, 25, 30, 31, 32, 34, 35, 40, 41,( इकतालीस) 42, 43, 45, 50, 51, 52, 53, 54}
:. n (S) = 25.
(i) A, एक ऐसी घटना है कि, प्राप्त संख्या सम संख्या है।
A = {(दस)10, 12, 14, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 42, 50, 52, 54}
:. n (A) = 13.
(ii) B, एक ऐसी घटना है कि, प्राप्त संख्या3 से विभाजित है।
B={(बारा)12, 15, 21, 24, 30, 42, 45, 51, 54}
:. n (B) = 9.
(iii) C,ये घटना है कि, मिलने वाली( प्राप्त संख्या )50 से बड़ी है।
C= {51, 52, 53, 54}
:. n(C) = 4.
प्रश्न.5.तीन पुरुष तथा दो स्त्रियों में से दो-दो लोगों की पर्यावरण समिति' बनानी है।
घटना A के लिए अट हैं (शर्त )इस प्रकार है कि उसमें कम से कम एक महिला (स्त्री )समाविष्ट हो ।
घटना B के लिएअट ( शर्त ) इस प्रकार है कि, समिती में एक पुरुष तथा एक एक महिला स्त्री समाविष्ट हो ।
घटना C के लिए अट हैं (शर्त) इस प्रकार है कि, समिती में स्त्री समाविष्ट नहीं हो।
उत्तर : मानो, तीन पुरुष M,, M2, M3 तथा दो स्त्रियाँ F1, F2 के बीच दो लोगों की पर्यावरण समिति' बनाना है।
:. S = {M,M2, M, M3, M, M3, M F1, M F2, M2F1, M2F2, M3F1, M3 F2, F1F2}
:. n (S) = 10.
(i) घटना A : समिति में कम से कम एक महिला ( स्त्री) समाविष्ट हो ।
A = {M1F1, M1F2, M2 F1, M2 F2, M3 F1,
M3 F2, F2 F2}
:. n (A) = 7.
(ii) घटना B : समिति में एक मनुष्य (पुरुष ) तथा एक महिला (स्त्री) समाविष्ट
हो ।
:. B = {M1F1 , M1 F2, M2F1, M2 F2, M3F1,
M3 F2 }
:. n (B) = 6.
(iii) घटना C : समिति में स्त्री समाविष्ट न हो।
C = {M1M2, M1M3, M2M3}
:. n (C) = 3.
प्रश्न.6. एक सिक्का तथा एक पासा एक साथ उछाला गया।
घटना A के लिए अट (शर्त) इस प्रकार है कि, 'चित' (H)तथा विषम संख्या मिले।
घटना B के लिए अट (शर्त) इस प्रकार है कि, (H) चित या
पट(T) प्राप्त हो और संख्या सम संख्या हो ।
घटना C के लिए शर्त इस प्रकार है कि, पासे पर 7 से बड़ी संख्या हो तथा सिक्के पर 'पट' मिले।
उत्तर :
जो घटनाहैं उस का नमूना अवकाश निम्न प्रकार से लिखते है : S = {(एच1)H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6 }
:.n (S) = 12.
(i) घटना A : चित तथा विषम संख्या मिले।
A = {H1, H3, H5 }
:. n (A) = 3.
(ii) घटना B : H(चित) या T प्राप्त हो और संख्या सम संख्या हो । B= {H2, H4, H6, T2, T4, T6}
:. n (B) = 6.
(iii) घटना C : पासे पर 7 से बड़ी संख्या हो तथा सिक्के पर 'पट' मिले।
c = { }
:.n (C) = 0.
